The world greatest Mathematicians

Pensiero per il Prof. Giaquinta

“(…) sopra un cielo azzurro-nero
una pioggia di stelle cadenti
sempre più fitta parabolicamente
fino a lasciare vuoto il firmamento;
(…) oppure: un suono forte e acuto
che a poco a poco invade tutto,
alberi, case, strade e l’aria
colti all’unisono da una vibrazione
che poi adagio si va spegnendo…”

J. Rodolfo Wilcock

In questo momento potrei ricorrere a tantissimi luoghi comuni per descrivere i pensieri che, rapidi, si rincorrono nella mia mente: da “I geni sono sempre incompresi” a “Se ne vanno sempre i migliori”.
Si rincorrono i pensieri nella mia mente, sino a sprofondare in un vuoto abissale, dove anche le parole non trovano spazio, né tempo. In ognuno di noi esiste, infatti, uno spazio vuoto, destinato ad essere colmato dalle sofferenze umane, non appena i silenzi si tramutano in grida atone e le onde del suono si infrangono su fosse triangolari senza essere ascoltate. Scomposte, invece, le onde delle emozioni si vanno lentamente a ricomporre in una sola (onda), polarizzata, differentemente da quelle acustiche. Dentro di noi esiste un “luogo” in cui lo sguardo è rivolto al buio, un “luogo” in cui i raggi, proni o supini, di un sole cieco senza splendore convergono in fondo al petto. Dentro di noi, esiste uno spazio, all’interno del quale le emozioni si propagano con velocità diverse, come se subissero l’influenza di quel vento d’etere, mai rilevato nell’esperimento di Michelson-Morley, che passa sperduto al ‘Credo’, disteso sulle mani intrecciate in preghiera.
Ecco che, di nuovo, arrivo nell’ombra che dimentica il colore degli occhi – assorbito negli anni – e la mia voce si avvolge su se stessa, senza dire una parola. E’ così che la simmetria nascosta, che inclina il cuore, si rompe spontaneamente in ognuno di noi: e nulla si conserva, ad eccezione dei ricordi strappati dal corpo, che, come gli occhi, “si alzano al cielo con lacrime” (cit. Wilcock).

(Pensiero per il Prof. G. Giaquinta)
Oggi, con le lacrime agli occhi, desidero esprimere la mia gratitudine verso questo incredibile ed eccezionale Professore, ringraziandolo per avermi dato la possibilità di conoscerlo e di confrontarmi con lui; e, ancora, desidero ringraziarlo per avermi concesso il privilegio – unico! – di riportarlo, dopo tantissimi anni, al Dipartimento di Fisica di Catania, in qualità di mio correlatore (alla faccia di chi gli ha voluto male per invidia – o chissà per cos’altro!)

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The world greatest Mathematicians

Pappus of Alexandria (ca 300) Egypt, Greece.

Very little is known of Pappus’ life. Very little is known of what his actual contributions were. We do know that he recorded in one of his commentaries on the Almagest that he observed a solar eclipse on October 18, 320.
He wrote The Collection or The Synagogue, a treatise on geometry, which included everything of interest to him. Whatever explanations or supplements to the works of the great geometers seemed to him necessary, he formulated them as lemmas.

Summary of Contents:
Book I and first 13 propositions of Book II are missing. Book II was concerned with very large numbers – powers of myriads.
Book III begins with a summary of finding two mean proportionals (a:x = x:y = a:y) between two straight lines. He also defines plane problems, solid problems, and linear problems. Pappus
distinguishes (1) plane problems, solvable with straight edge and compass
distinguishes (2) solid problems, requiring the conics for solution, e.g. solving certain cubics.
Distinguishes (3) linear problems, problems invoking spirals, quadratrices, and other higher curves
gives a constructive theory of means. That is, given any two of the numbers and the type of mean (arithmetic, geometric, or harmonic), he constructs the third.
Describes the solution of the three famous problems of antiquity, asserts these are not plane problems 19 century.
Inscribes the five regular solids in the sphere.Book IV covers an extention of theorem of Pythagorus for parallelograms constructed on the legs of any triangle. Also in Book IV is material on the Archimedian spiral, including methods of finding area of one turn — differs from Archimedes. He also constructs the conchoid of Nicomedes. In addition, he constructs the quadratix in two different ways, (1) using a cylindrical helix, and (2) using a right cylinder, the base of which is an Archimedian spiral.
Book V reproduces the work of Zeodorus on isoperimetric figures. Here we see in the introduction his comments on the sagacity of bees.
Book VI determines the center of an ellipse as a perspective of a circle. It is also astronomical in nature. It has been called the “Little Astronomy”. A list of the books forming the `treasury’ is included, together with a short description of their contents.

As an independent contribution Pappus formulated the volume of a solid of revolution, the result we now call the The Pappus – Guldin Theorem.
Theorem. Look here: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Pappus.shtml
By Wikipedia:
-> The first theorem states that the surface area A of a surface of revolution generated by rotating a plane curve C about an axis external to C and on the same plane is equal to the product of the arc length s of C and the distance d traveled by its geometric centroid.
A= sd

->The second theorem states that the volume V of a solid of revolution generated by rotating a plane figure F about an external axis is equal to the product of the area A of F and the distance d traveled by its geometric centroid.
V= Ad

Volume of revolution = (area bounded by the curve)(distance traveled by the center of gravity)